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２つの２次方程式　 ｘ２−ｐｘ＋ｐ＝０，ｘ２−２ｘ＋ｐ２＝０ 　の一方が実数解、他方が虚数解をもつような、実数 ｐ の値の範囲を求めなさい。

ここも、

２次方程式 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０　が 　　　異なる２つの実数解をもつためには　　　　ｂ２−４ａｃ＞０　 　　　重解（１つの実数解）をもつためには　　　ｂ２−４ａｃ＝０　 　　　虚数解（あるいは解なし）をもつためには　ｂ２−４ａｃ＜０

を利用しましょう。

　　　ｘ^２−ｐｘ＋ｐ＝０　　・・・　�@
　　　ｘ^２−２ｘ＋ｐ^２＝０　　・・・　�A

　　　　　（ア）　�@が実数解、�Aが虚数解を持つ場合。

　　　　　　　　　　�@の判別式＝（−ｐ）^２−４・１・ｐ＝ ｐ^２−４ｐ≧０
　　　　　　　　　　　　　すなわち、ｐ（ｐ−４）≧０　　　∴ ｐ≦０，４≦ｐ

　　　　　　　　　　�Aの判別式＝（−２）^２−４・１・ｐ^２＝ ４−４ｐ^２＜０
　　　　　　　　　　　　　すなわち、４（１−ｐ）（１＋ｐ）＜０　・・・ 符号を変えれば
　　　　　　　　　　　　　　　　　　４（ｐ−１）（ｐ＋１）＞０　　∴ ｐ＜−１，１＜ｐ


数直線上で範囲を確認して、　　ｐ＜−１，４≦ｐ　・・・（ア）

　　　　　（イ）　�@が虚数解、�Aが実数解を持つ場合。

　　　　　　　　　　�@の判別式＝ ｐ^２−４ｐ＜０
　　　　　　　　　　　　　すなわち、ｐ（ｐ−４）＜０　　　∴ ０＜ｐ＜４

　　　　　　　　　　�Aの判別式＝ ４−４ｐ^２≧０
　　　　　　　　　　　　　すなわち、４（１−ｐ）（１＋ｐ）≧０　・・・ 符号を変えれば
　　　　　　　　　　　　　　　　　　４（ｐ−１）（ｐ＋１）≦０　　∴ −１≦ｐ≦１


数直線上で範囲を確認して、　　０＜ｐ≦１　　　　　・・・（イ）

　　　（ア）、（イ） のどちらも問題の条件を満たしますから、　ｐ＜−１，０＜ｐ≦１，４≦ｐ　が答です。




判別式、２次不等式の答え方、を駆使しましたぁ。
特に、連立不等式の答え方には注意しましょう。 ♪
不安なときには、数直線上に図示して確認してね （＾０＾）