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３次方程式 ３ｘ３＋３ｘ−２＝０ の３つの解を、α，β，γ とするとき 　α＋１，β＋１，γ＋１ を３つの解とする３次方程式を求めなさい。

３次方程式の 解と係数の関係　(^0^)　　　 　３次方程式 ａｘ３＋ｂｘ２＋ｃｘ＋ｄ＝０ の３つの解を 　α，β，γ としたとき という関係があります。（＾＾）

まずは解と係数の関係から・・・


次に、求めたい３次方程式の３つの解が α＋１，β＋１，γ＋１ ですから

(α＋１)＋(β＋１)＋(γ＋１)＝α＋β＋γ＋３＝０＋３＝３

(α＋１)(β＋１)＋(β＋１)(γ＋１)＋(γ＋１)(α＋１)
　＝αβ＋βγ＋γα＋２（α＋β＋γ）＋３＝１＋２・０＋３＝４

(α＋１)(β＋１)(γ＋１)＝（αβ＋α＋β＋１）（γ＋１）
　＝αβγ＋(αβ＋βγ＋γα)＋(α＋β＋γ)＋１＝＋１＋０＋１＝

したがって、ｘ^３ の係数を１とすれば、



　　すなわち、 ３ｘ^３−９ｘ^２＋12ｘ−８＝０　が求めたかった３次方程式ですね。



　　　３つの解が ｐ，ｑ，ｒ の３次方程式は
　　　 （ｘ−ｐ）（ｘ−ｑ）（ｘ−ｒ）＝０ なので、展開して
　　　 ｘ^３−（ｐ＋ｑ＋ｒ）ｘ^２＋（ｐｑ＋ｑｒ＋ｒｐ）ｘ−ｐｑｒ＝０
　　　ですから、ｐ＝α＋１，ｑ＝β＋１，ｒ＝γ＋１ として計算したわけです。
　　　符号には、くれぐれも注意して下さいね。（＾＾）