[PR]今日のﾆｭｰｽは
｢Infoseek ﾓﾊﾞｲﾙ｣

---

複素平面上に０とは異なる３点 α，β，γ があり、 　　（ア）　argα＝argβ＋120° 　　（イ）　点γは、２点α，β を通る直線に関して０と反対側にある。 　　（ウ）　△αβγ は正三角形である。 　の３条件を満たすとき、ω＝ cos60°＋i sin60° として、 　（１） ωα＝ｐα＋ｑβ，ωβ＝ｓα＋ｔβ となる 　　　　実数 ｐ，ｑ，ｓ，ｔ を、それぞれ ｜α｜，｜β｜ を用いて表しなさい。 　（２） γ＝ａα＋ｂβ となる 　　　　実数 ａ，ｂ を、それぞれ ｜α｜，｜β｜ を用いて表しなさい。

（１）

３つの条件（ア）（イ）（ウ）から考えられる 　　複素平面上の図は（＾０＾） 　　こんな感じですね。 　　また、ωは 60°回転を表す複素数ですから 　　ωα，ωβ の図形的な意味は、それぞれ下図 　　のようになります。

図からわかるように、ωα は、大きさ（絶対値）は α と同じで、角度（arg）は β と反対方向ですね
つまり、β を 180°回転させて、α の大きさにすればいいですから

また、ωβ は、大きさ（絶対値）は β と同じで、角度 α０β の二等分線上にありますから
α方向とβ方向で作ったひし形の対角線方向にあるわけです。



（２） 　△αβγは正三角形ですから、β−α を 原点の周りに 60°回転させたものがγ−αになりますね。
　　すなわち
　　　　　γ−α＝（β−α）ω
　　　　　γ＝α＋（β−α）ω
　　　　　　 ＝α＋ωβ−ωα
　　　　　　 ＝α＋（ｓα＋ｔβ）−（ｐα＋ｑβ）
　　　　　　 ＝（ｓ−ｐ＋１）α＋（ｔ−ｑ）β

　　∴ ａ＝ｓ−ｐ＋１，ｂ＝ｔ−ｑ 　ですから、（１）の結果から　

　　　　　


　　　　だいぶ図が多くなっちゃったけど、（＾へ＾；　　途中の計算をひとつひとつ確認してね。
　　　　大きさ（絶対値）や方向の扱いを間違わなければ、なんとか理解できますよね
　　　　（＾０＾）♪