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△ＡＢＣにおいて、点Ｑを　　を満たすようにとり、 　直線ＡＱと直線ＢＣの交点をＭとします。 　直線ＡＭが角Ａの二等分線になるとき、比 ＡＢ：ＡＣ を求めなさい。

　　ＡＭが角Ａの二等分線やったら、ＡＢ：ＡＣ＝ＢＭ：ＣＭ　やから ・・・

　　　問題の条件式　　を考えてみましょう。
　　　　　　　　　

　　　したがって、ＢＭ：ＣＭ＝４：３＝ＡＢ：ＡＣ

一般に、線分ＡＢを ｍ：（１−ｍ）に内分する点までのベクトルは 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　のように表せます。（＾０＾）♪　　（もちろん、０＜ｍ＜１ でのお話ですよ）

　　　　こいつを逆手にとって、
　　　　　　　　　　　　
　　　　から、左辺のベクトルは始点がＱで終点が線分ＢＣ上にあることになり、
　　　　右辺のベクトルは ＱＡ と逆向きであることを示していますから、
　　　　結局これはちょうど　 であることになります。（＾＾）


　　　　　　　　内分点とベクトル をしっかりマスターしていれば楽ですね。（＾０＾）♪