 |
四面体ＯＡＢＣがあって、  ＝ ，
 ＝ ，
 ＝ とします。また、Ａを通り、ＯＡと直交する平面をα、Ｂ，Ｃを通る直線をＬ とするとき、 （１） Ｌがαに含まれるための ，， に関する条件を求めなさい。（２） Ｌがαに平行であるための ，， に関する条件を求めなさい。（３） Ｌがαと交わる場合、Ｌとαとの交点をＤとして、  を ，， で表しなさい。
|
|
|
四面体ＯＡＢＣがあって、 ＝，
＝，
＝ とします。また、Ａを通り、ＯＡと直交する平面をα、Ｂ，Ｃを通る直線をＬ とするとき、 （１） Ｌがαに含まれるための ，， に関する条件を求めなさい。（２） Ｌがαに平行であるための ，， に関する条件を求めなさい。（３） Ｌがαと交わる場合、Ｌとαとの交点をＤとして、 を ，， で表しなさい。
|
（１） |
直線Ｌが平面αに含まれるのは、 ２点Ｂ，Ｃが平面α上にあるときですね。 平面α上の任意の点Ｐの位置ベクトルを  として、平面のベクトル方程式は  ですから、２点Ｂ，Ｃが平面α上にあるなら、  となるはずですね。 |
（２） |
直線Ｌが平面αと平行になるためには、 ＢＣ⊥ＯＡ であればいいですから  |
（３） |
点Ｄが、直線Ｌ上にあるなら、媒介変数 ｔ を用いて と表せますね。 また。点Ｄは平面α上の点でもあるわけですから、 （１）で登場した の変わりに を当てはめて |
